Wieder 'ne Mathefrage. ^^

[Stumpf]

Da mir hier schonmal zu ner 1 verholfen wurde hoffe ich wieder auf eure hilfe zählen zu können ^^

kann mir jemand für die unten angehängte aufgabe den lösungsweg posten?

[sentrixxx]

Volumen eines Kegels: f(h) = 1/3 * * r² * h

Nach Pythagoras gilt in dem Kegel:

r = Wurzel(15²-h²)

Einsetzen in die Funktion:

f(h)=1/3 * * h * (15²-h²)

f(h)= 1/3 * * h * 15² - 1/3 * * h³

Ableitung und gleich 0 setzen, um Maxima zu bestimmen:

f'(h)=1/3**15²-h²*

0 = 1/3**15²-h²*

0 = 15²/3 - h²

h = Wurzel(15²/3)

[Stumpf]

was is denn r = Wurzel(15²-h²) und warum setzt du es hinter das volumen?

und am ende kommt da h raus, aber nich das maximal volumen oder wie?

blick bei der rechnung überhaupt nicht durch :(

[KaiserGaius]

Original von Stumpf
was is denn r = Wurzel(15²-h²) und warum setzt du es hinter das volumen?

und am ende kommt da h raus, aber nich das maximal volumen oder wie?

blick bei der rechnung überhaupt nicht durch :(

r=Radius

[sentrixxx]

Original von Stumpf
was is denn r = Wurzel(15²-h²) und warum setzt du es hinter das volumen?

und am ende kommt da h raus, aber nich das maximal volumen oder wie?

blick bei der rechnung überhaupt nicht durch :(

r ist der Radius des gefalteten Kegels (rechte Zeichnung).

Da du in der Ausgangsfunktion zur Berechnung des Volumens 2 Variablen hast (Radius des Kegels und Höhe) brauchst du eine Nebenbedingung.

Diese Nebenbedingung, welche du aus der rechten Zeichnung ersehen kannst lautet eben: r = Wurzel(15²-h²).

Diese Nebenbedingung setzt du dann in der Ausgangsfunktion ein und hast dann nur noch eine Unbekannte (h).


Das h was ich raus habe müsstest du noch in die Ausgangsfunktion einsetzen und bekommst dann das maximale Volumen.

[Stumpf]

ok dann ist's klar, aber wo verschwindet die wurzel hin?

und die ableitung kann so doch auch net stimmen aus h³ wird doch 3*h² und nich nur h² und aus pi wird null.

[Doktor_X]

also die ableitung ist zumindest richtig, so viel weiß ich auch noch aus meinem unterricht ^^

[Stumpf]

er hat direkt die endgültige ableitung hingeschrieben und dadurch is das nich so einsichtig... könntest du denn den zwischenschritt da mal bitte hinschreiben?

[gaming 24:7]

soweit ich folgen kann stimmt alles.

die ableitung von 1/3 h³ ist h². das stimmt. und auch Pi muss als Faktor erhalten bleiben.

von welcher Klassenstufe ist denn die Aufgabe?

[Stumpf]

angeblich oberstufe.


habs jetzt über icq ausführlich erklärt bekommen, danke dennoch ^^

kann geclosed werden.